x,y,z >0, xy+yz+zx=1
\(\frac{x}{1+yz}+\frac{y}{1+xz}+\frac{z}{1+xy}\le\frac{1}{4xyz}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TX
0
4 tháng 9 2019
a) ĐKXĐ: \(x;y>0\)
Ta có:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{4y}{4xy}+\frac{4x}{4xy}=\frac{xy}{4xy}\)
\(\Rightarrow4x+4y-xy=0\)
\(\Rightarrow x\left(4-y\right)=-4y\)
\(\Rightarrow x=\frac{-4y}{4-y}=\frac{-4\left(y-4\right)-16}{-\left(y-4\right)}\)
\(\Rightarrow x=4-\frac{16}{4-y}\)
Để x nguyên dương =>\(\hept{\begin{cases}\frac{16}{4-y}< 0\\\left(4-y\right)\inƯ\left(16\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow4-y\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8;\pm16\right\}\)
Tìm nốt y và thay vào tìm ra x
5 tháng 9 2019
a/ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\)
Không mất tính tổng quát giả sử: \(x\ge y\)
\(\frac{1}{4}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le\frac{2}{y}\)
\(\Leftrightarrow0< y\le8\)
\(\Rightarrow y=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8\right\}\)làm nốt
17 tháng 1 2018
Ta có:
\(xy+yz+zx=4xyz\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4\)
\(P=\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\)
\(\le\frac{1}{16}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{z}\right)\)
\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=1\)
17 tháng 1 2018
áp dụng cô si sháp cho 4 số ta được :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\ge\frac{16}{a+b+c+d}\) Luôn đúng , ( tự chứng minh )
\(\frac{1}{16}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\right)\ge\frac{1}{a+b+c+d}\) luôn luôn đúng
áp dụng vào P ta được như sau
\(\frac{1}{x+x+y+z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\) luôn đúng :))
\(\frac{1}{x+y+y+z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
\(\frac{1}{x+y+z+z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}\right)\)
Cộng tất cả vào ta được
\(P\le\frac{1}{16}\left(\frac{4}{x}+\frac{4}{y}+\frac{4}{z}\right)\Leftrightarrow P\le\frac{1}{4}\left(x+y+z\right)\)
Thèo đề \(xy+yz+xz=4xyz\Leftrightarrow xy+yz+xz=xyz+xyz+xyz+xyz\)
Tao cũng éo hiểu tại sao nó = nhau được
1 đề sai , 2 tao sai thế thôi
AJ
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 6 2020
Lời giải:
Do $x,y,z\in [0;1]$ nên $1+yz; 1+xz; 1+xy\geq 1+xyz$
$\Rightarrow \frac{x}{1+yz}+\frac{y}{1+xz}+\frac{z}{1+xy}\leq \frac{x+y+z}{1+xyz}$
Ta cần chứng minh: $\frac{x+y+z}{1+xyz}\leq 2$
$\Leftrightarrow x+y+z\leq 2+2xyz(*)$
Thật vậy:
$x,y\in [0;1]\Rightarrow (x-1)(y-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow xy+1\geq x+y\Rightarrow xy+z+1\geq x+y+z(1)$
Mà:
$xy+z+1-(2+2xyz)=xy+z-2xyz-1=xy(1-z)-(1-z)-xyz=(xy-1)(1-z)-xyz\leq 0$ do $0\leq x,y,z\leq 1$)
$\Rightarrow xy+z+1\leq 2+2xyz(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow x+y+z\leq 2+2xyz$
BĐT $(*)$ đc chứng minh nên ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $(x,y,z)=(1,1,0)$ và hoán vị
T
5 tháng 6 2019
#)Góp ý :
Mời bạn tham khảo :
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%AAn-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017/
Mình sẽ gửi link này về chat riêng cho bạn !
LD
6 tháng 6 2019
Tham khảo qua đây nè :
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%Ân-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017
tk cho mk nhé
